PENGERTIAN PROBABILITAS

Probabilitas atau Peluang adalah : derajat tau tingkat kepastian atau keyakinan dari munculnya hasil percobaan statistic. Suatu probabilitas dilambangkan dengan P :

Jika P(A)= 0 bahwa kejadian A tidak terjadi

       P(A)= 1  bahwa kejadian A pasti terjadi

                Untuk membantu pemahaman konsep dasar probabilitas terlebih dahulu harus memahami analisis kombinatorial, yaitu analisis bilangan factorial,permutasi dan kombinasi. Secar umum probabilitas dapat dipahami sebagai suatu nilai dari 0 s/d 1 yang mennjukkan seberapa besar terjadinya suatu peristiwa, suatu kejadian (event), adalah sekumpulan atau lebih dari hasil-hasil yang mungkin pada suatu eksprimen. Adapun hasil (out come) adalah sekumpulan data yang merupakan seluruh hasil dari eksprimen. Sedangkan eksprimen sendiri menjelaskan suatu proses yang dilakukan untuk mendapat hasil-hasil yang diamati lebih jauh.
Sebagai contoh, proses pelemparan dadu untuk mendapatkan hasil adalah merupakan suatu eksprimen, sedangkan 1, 2, 3, 4, 5, 6 adalah keseluruhan hasil (out comes) yang mungkin terjadi. Kumpulan angka genap (2, 4, 6) atau kumpulan angka ganjil (1, 3, 5) adalah kejadian (event).

Rumus peluang:

§  Probabilitas marginal merupakan probailitas yang tidak dibatasi oleh apapun, hanya kedua faktor utama di atas. Probabilitas marginal dapat dikatakan probabilitas tak bersyarat. Sebagai contoh adalah probabilitas pengambilan sebuah kelereng berwarna merah dalam sekali pengambilan pada sebuah kotak yang berisi 3 bola merah dan 7 bola biru. Dalam contoh ini, besarnya peluang terambilnya kelereng berwarna merah dibatasi oleh banyak sampel (yaitu 10 kelereng) dan banyaknya kejadian yang memungkinkan (terdapat 3 kelereng merah). Sehingga nilai probabilitas untuk contoh di atas adalah 3/10.

§  Probabilitas kondisional, sesuai dengan namanya, maka jenis probabilitas ini terdapat kondisi yang turut membatasi nilai probabilitas yang dihasilkan. Probabilitas ini disebut juga dengan probabilitas bersyarat. Syarat atau kondisi inilah yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan nilai probabilitas. Sebagai contoh sederhana adalah probabilitas pengambilan sebuah bola berwarna merah dari kotak A, dari 2 kotak (A dan B) yang memiliki kontent yang berbeda (kotak A = 2 merah + 3 putih ; kotak B = 3 merah + 4 putih). Dalam contoh ini terdapat syarat yang secara implisit dapat dikatakan bahwa bola merah yang terambil harus berasal dari kotak A. Kotak A di sini menjadi acuan. Artinya yaitu kita harus melihat juga peluang kotak A dari kotak lainnya. Pada contoh ini dapat kita tentukan bahwa peluang kotak A dari kotak B adalah 1/2. Sedangkan besar peluang terambil bola merah dari kotak A sendiri yaitu 1/6. Probabilitas kondisional ditentukan dari perbandingan peluang kejadian bersyarat dengan peluang syarat itu sendiri dari seluruh sampel yang ada. Sehingga pada contoh di atas, nilai probabilitas kondisional untuk terambilnya bola merah dari kotak A adalah perbandingan antara peluang terambilnya bola merah dari kotak A dari seluruh sampel dengan peluang terambilnya bola dari kotak A terhadap seluruh sampel. Atau kita tuliskan menjadi (1/6) / (1/2) = 1/3. B, Probabilitas Suatu Kejadian

            Teori probabilitas untuk ruang sampel berhingga menetapkan suatu himpunan bilangan yang dinamakan bobot dan bernilai dari 0 sampai 1sehingga probabilitas terjadinya suatu kejadian dapat dihitung. Tiap titik padaruang sampel dikaitkan dengan suatu bobot sehingga jumlah semua bobot sama dengan 1.

Definisi 1
Peluang suatu kejadian A adalah jumlah bobot semua titik sampel yang termasuk A. Jadi P(A) = 0 dan P(S) = 1.Æ 1 ; P(£ P(A) £0

Contoh 1:

Bila sebuah mata uang dilantunkan dua kali maka ruang sampelnya adalah S = { MM, MB, BM, BB }. Bila mata uang yang digunakan setaangkup maka tiap hasil mempunyai kemungkinan muncul sama. Tiap titik diberi bobot b sehingga 4b = 1 atau b = ¼. Bila A menyatakan kejadian bahwa paling sedikit satu muka muncul maka P(A) = ¾.

Contoh 2

Suatu kemasan berisi 6 Flash Disk A, 4 Flash Disk B dan 3 Flash Disk C. Bila sesorang mengambil satu Flash Disk secara acak, maka berapa peluang terambil Flash Disk A :

Jawab :

Peluang terambil satu Flash DIsk A

            Karena 6 dari 13 disket adalah Flash  A, maka peluang peristiwa A, satu Flash A terpilih secara acak adalah :

            P(A)=6/13

Join probability :

1. Probabilitas  P(AÇB) disebut probabilitas bersama (joint probability) untuk dua peristiwa A dan B yang merupakan irisan dalam ruang sampel.

2.  Dengan menggunakan diagram Venn didapat :

      P(AÇB)=P(A)+P(B)-P(AÈB)

3. Pernyataan ini setara dengan:

     P(AÈB)=P(A)+P(B)-P(A ÇB)£P(A)+P(B)

4.  Jika kedua peristiwa A dan B adalah saling asing

      P(AÈB)=P(A)+P(B)